题目内容
【题目】如图所示，竖直放置的光滑S形轨道，其核心部分是由两个半径均为
的圆形轨道构成，轨道进口A与弹簧枪水平连接，出口B在竖直平面内的直角坐标系的原点处，且与x轴相切，在坐标系中放一挡板，其形状满足方程
单位：
。一质量为
的小球
作质点看待
被弹簧枪发射后沿轨道运动，经过出口B时，对管道的下壁的压力为
，最终与挡板碰撞。已知
。
求小球经过B点时的速度大小
；
求小球离开出口B到与挡板碰撞所用的时间
；
若要使小球与挡板碰撞时的动能最小，发射小球前弹簧的弹性势能
是多大？
【答案】(1) 2m/s(2) 1s(3) 105J。
【解析】
(1)小球经过B点时由合力提供向心力，根据牛顿第二定律求小球经过B点时的速度大小vB；
(2)小球离开出口B后做平抛运动，根据分位移公式和方程y=-x2+9结合，来求解小球从B到与挡板碰撞所用的时间t0；
(3)对于小球从释放到B的过程，运用机械能守恒定律列式，结合平抛运动的规律得到小球与挡板碰撞时的动能与平抛初速度的关系，由数学知识求解小球与挡板碰撞时的动能最小值，并由机械能守恒定律求发射小球前弹簧的弹性势能Ep。
（1）小球经过B点时，由牛顿第三定律知：
在B点，对小球，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）小球离开出口B后做平抛运动，则有：
。
根据
有：
联立解得：
（3）对于平抛运动过程，有：
结合
得：
根据机械能守恒定律得小球与挡板碰撞时的动能为：
联立得：
根据数学知识知，当
时，即
时，动能
最小，此时发射小球前弹簧的弹性势能为：
解得：
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