Question

5．质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0时对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图如图所示．已知斜面足够长，g取10m/s ²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 拉力的大小为20N
• B． t=1s时物体的机械能最大
• C． 物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
• D． t=4s时物体的速度大小为10m/s

Answer 1

分析 根据动量定理分别研究拉力撤去前后的过程，求解拉力的大小．将速度图象延长到v=0，得到物体运动到最高点的时刻，根据牛顿第二定律以及v-t图象可求解动摩擦因数，并求出物体在4s末的速度．根据拉力做功情况，判断物体的机械能何时最大．

解答 解：
A、根据动量定理得：
  在0-1s时间内：（F-f-mgsinθ）t₁=mv₁，
  在1-2s时间内：-（f+mgsinθ）t₂=mv₂-mv₁，
联立得F=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{t}_{1}}$
代入解得，F=30N．故A错误．
B、在第1s内拉力F大于摩擦力，故拉力做的正功大于克服摩擦力的功，故机械能增大，1s后摩擦力做负功，机械能减小，所以在1s末物体的机械能最大，故B正确；
C、1s后根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；
由图象的斜率可知，a₁=$\frac{20}{1}$=20m/s²；代入解得：μ=0.5；故C正确；
D、由图可知，3s末速度减为零，然后开始加速下滑，由牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=2m/s²；由v=at₂可得，4s末的速度大小为2m/s；故D错误．
故选：BC．

点评 本题运用动量定理研究拉力F的大小，也可以求出加速度，由牛顿第二定律求解拉力F．机械能的变化量取决于除重力以外力做的功．