Question

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R。轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x。一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v。小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为()。不计空气阻力。则： 

A．m、x一定时，R越大，一定越大

B．m、x一定时，v越大，一定越大

C．m、R一定时，x越大，一定越大

D．m、R一定时，v越大，一定越大

Answer 1

C

解析试题分析：设m在A点时的速度为，在B点时速度为；对m从A到B点时，根据动能定理有：，对m在B点时，受重力和支持力的作用，根据牛顿第二定律：，所以；对m在A点，受重力和支持力，根据牛顿第二定律：，所以，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差，解得：，从推导的关系式可知，R越大，应该是越小，所以A错误，与速度没关系，所以选项B、D都错误。 m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现一定越大，所以C选项正确。
考点：本题考查了圆周运动的向心力、动能定理。