Question

15．如图，玻璃棱镜ABC可以看成是由ABE、AEC两个直角三棱镜组成的，有关角度如图所示．一束频率为5.3×10¹⁴ Hz的单色细光束从AB面入射，入射角为60°，已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$．
①求光在棱镜中的波长λ；
②画出光在棱镜中的光路图，并求光射出棱镜的折射角（不考虑部分光线原路返回）．

Answer 1

分析 ①光从空气进入三棱镜时频率不变．根据n=$\frac{c}{v}$求出光在三棱镜中的传播速度，由波速公式v=λf，求出光在三棱镜中的波长．
②已知折射率、光在AB面上的折射角，根据折射定律求出入射角．根据几何知识分析出光线在AC面上发生全反射，再求得光射出棱镜的折射角．

解答 解：①由 n=$\frac{c}{v}$、v=λf得  λ=$\frac{c}{nf}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}×5.3×1{0}^{14}}$≈3.27×10^-7m
②光线在AB面上发生折射时，由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₂=30°
可得在玻璃中的路径ab∥BC，由几何关系及反射定律可得，反射角θ₄和入射角θ₃都为45°，
光路如图所示      
            
设临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$            
所以 θ₃=45°＞C
因此光线在AC面发生全反射后垂直BC面出射不偏折，则光射出棱镜的折射角为0°．
答：
①光在棱镜中的波长λ是3.27×10^-7m；
②画出光在棱镜中的光路图如图，光射出棱镜的折射角为0°．

点评 本题关键是掌握折射定律、光速公式和波速公式以及全反射条件，能熟练运用几何知识求解入射角．