题目内容
【题目】如图所示，两平行边界线MN与PQ之间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T；磁场左边界MN上有一个粒子源A，能够在磁场中沿纸面向任意方向射出比荷为
的带正电的粒子,粒子速度大小均为
。已知沿方向射出的粒子恰不会从磁场右边界PQ飞出，不计粒子重力。求：
(1)磁场宽度d；
(2)磁场中有粒子经过的区域的面积S；
(3)若磁感应强度随时间按图所示规律变化(以垂直纸面向里为正方向)，粒子在磁 感应强度为
的磁场中做匀速圆周运动的周期为T (T未知)，要使t=0时刻从M 点沿AN方向射入磁场的粒子能从右边界上与QP成
角斜向上飞出磁场，求磁感应强度应满足的条件。
【答案】(1)d＝0.8m；(2)
；(3)
，
。
【解析】
(1)在磁场中有：
解得
R＝0.4m
所以磁场宽度为
；
(2)磁场中有粒子经过的区域如图甲中阴影所示
其面积为
解得
；
(3)设粒子在磁感应强度为B0的磁场中做圆周运动的半径为r，则
若射出时的情形如图乙所示：
考虑周期性则
（n＝0、1、2、3．．．．．．），
解得
（n＝0、1、2、3．．．．．．）；
若射出时的情形如图丙所示，
考虑周期性则
（n＝0、1、2、3．．．．．．），
解得
（n＝0、1、2、3．．．．．．）。
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