Question

【题目】如图所示，ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。轨道的AB段水平粗糙，BC段是半径为R＝0.1m的光滑半圆弧。一质量m＝0.2kg的小环套在杆上，在恒定水平拉力F的作用下，从A点由静止开始运动，经时间t＝0.5到达B点，然后撤去拉力F，小环沿轨道上滑，到达C处恰好掉落做自由落体运动。小环与水平直杆间动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）小环从C处落到B处所用的时间；

（2）小环第一次到达B点时的速度大小；

（3）水平拉力F大小。

Answer 1

【答案】（1）小环从C处落到B处所用的时间是0.2s；（2）小环第一次到达B点时的速度大小是2m/s；（3）水平拉力F大小是1.4N。

【解析】

（1）小环从C处落到B处做自由落体运动，由位移时间公式求时间。

（2）由于轨道光滑，从B到C小环的机械能守恒，由机械能守恒定律求小环第一次到达B点时的速度大小。

（3）小环从A到B做匀加速运动，先由速度公式求得加速度，再由牛顿第二定律求F的大小。

（1）小环从C处落到B处做自由落体运动，则

可得

（2）因小环恰好能通过C点，则在C点速度为零，又因为BC轨道光滑，小环在BC段轨道运动时只有重力做功，机械能守恒，以AB为零势能面，则由机械能守恒定律得

解得 vB＝2m/s

（3）在A点小环受重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f，受力分析如图

小环在恒力作用下做匀加速直线运动，加速度为 。

根据牛顿第二定律得 F﹣f＝ma

又 f＝μN

联立解得 F＝1.4N