Question

某质点做匀变速直线运动，经历一段时间通过一段位移．质点在该时间段中间时刻的速度为v₁；在位移的一半处（即中点）的速度为v₂，则以下说法正确的是（　　）

A．只有质点做匀加速运动时，才有v₁＜v₂

B．只有质点做匀减速运动时，才有v₁＜v₂

C．无论质点是匀加速还是匀减速总有v₁＜v₂

D．无论质点是匀加速，还是匀减速总是v₁＞v₂

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动的推论，在某段时间内平均速度等于初末速度之和的一半，以及速度位移公式求出中间时刻和中间位置的速度，然后进行比较．

解答：解：设初速度为v₀，末速度为v，某段时间内中间时刻的速度：v1=

v0+v

2

，
对于中间位置有：v22-v02=v2-v22=2ax（X为全路程的一半），解得：v2=

v02+v2 2

．
v22-v12=

v02+v2

2

-

(v0+v)2

4

=

(v-v0)2

4

．不管是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，

(v-v0)2

4

＞0．所以v₂＞v₁．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动速度位移公式以及匀变速直线运动的推论，本题也可以通过速度时间图象进行求解．