Question

（14分）如图所示，在同一平面内边长均为l的正方形区域abcd和cdef中．分别存在平行于ab方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质量为m电荷量为q的带电粒子，以速度υ₀沿ad方向从a点射入电场，并从dc边的中点O射出，不计重力．

（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子垂直于ef边界射出磁场，求它在电、磁场中运动的总时间；
（3）磁场的磁感应强度大小在什么范围内时，粒子才能从de边界射出磁场？

Answer 1

(1)  ；(2)  ；(3)

试题分析：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，
水平方向做匀速直线运动：L=v₀t₁
竖直方向做初速度为零匀加速直线运动：；
整理得： 
（2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度v₀与竖直分速度v_y，设v与v₀之间的夹角为θ
则：；解得：
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，垂直于ef边界射出磁场是的丶轨迹如图．由几何关系知：rsinθ=L
粒子经过磁场区域的时间：
粒子通过电磁场的总时间：t＝t₁+t₂＝ 

（3）档粒子运动的轨迹与ef相切时，根据几何关系得： r₁sinθ+r₁=L
根据牛顿第二定律得：
解得：
当粒子与边界de相切时，根据几何关系得：r₁sinθ+r₁=L
根据牛顿第二定律可得：；解得；
故，得：