题目内容

表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)
A．24∶1
B．25∶1
C．24∶25
D．25∶24
D


先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力图．由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
，同理所以
故选：D．
练习册系列答案
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如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T，有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量M=0.3kg，电动机的内阻r=1Ω。接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=1A，电动机内牵引原来静止的导体棒AC平行于EF向右运动，其运动情况如图乙所示。（取g=10m/s2）求：

⑴匀强磁场的宽度；
⑵导体棒在变速运动阶段产生的热量。
如图所示，一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ、质量为M的斜劈上．物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ.现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（　　）
A．物块受到的合外力增大
B．地面对斜劈的摩擦力可能减小
C．水平恒力F不可能大于
D．水平恒力F可能大于μ（m＋M）g
如图所示，重为G的光滑球在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间处于静止状态。若将斜面换成材料和质量相同，但倾角θ稍小一些的斜面，以下判断正确的（ ）
A．球对斜面的压力变大B．墙面受到压力变小
C．地面受到的压力变小D．斜面可能向左滑动
如图所示，质量为m的小球A、B置于倾角为θ＝30°的光滑斜面上，小球A、B之间通过一段压缩的轻弹簧连接，小球A通过细线系在斜面体的挡板M上，小球B与挡板N接触，系统处于静止状态。下列说法正确的是（　　　）

A．小球B与挡板N之间无挤压
B． 剪断细线的瞬间小球A的加速度立即发生变化
C．剪断细线的瞬间小球A可能仍保持静止状态
D．撤去挡板N的瞬间小球B的加速度不一定变化
如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.（设CD始终在磁场中运动）
一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑。若水平推力缓慢增大，则在此过程中：（  ）
A．铁球对斜面的作用力缓慢增大；
B．斜面对铁球的支持力大小为mg/cosθ；
C．墙对铁球的作用力大小始终等于推力F；
D．墙对铁球的作用力大小始终小于推力F。
如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知mgsinθ >Mg。现将质量为m0的磁铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻力。则与放磁铁前相比 
A．细线的拉力一定变小
B．木块所受的合力可能不变
C．斜面对木块的摩擦力可能减小
D．斜面体相对地面有向右运动的趋势阿
如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。若不计一切摩擦，下列说法正确的是
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M+m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M+m)gcos
C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtan
D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcota

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