Question

2．已知地球质量约为某一星球质量的6倍，地球半径约为该星球半径的1.5倍，则该星球表面的重力加速度约为3.75 m/s²，航天器在该星球表面附近绕其做匀速圆周运动的速率约为4000 m/s．（地球表面重力加速度g为10m/s²，地球半径R≈6.4×10⁶m）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度表达式，结合重力加速度之比求出星球表面的重力加速度大小．根据重力提供向心力求出线速度的大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
因为地球的质量约为某一星球质量的6倍，地球半径约为该星球半径的1.5倍，则地球表面的重力加速度是该星球表面重力加速度的$\frac{8}{3}$倍，
则该星球表面的重力加速度$g′=\frac{3}{8}g=\frac{3}{8}×10m/{s}^{2}=3.75m/{s}^{2}$，
根据mg′=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$v=\sqrt{g′R}=\sqrt{3.75×\frac{1}{1.5}×6.4×1{0}^{6}}m/s$=4000m/s．
故答案为：3.75，4000．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．