题目内容

如图所示，在光滑水平面上静止放着质量为mB=4kg，长L=8m的小车B，质量为mA=2kg可视为质点的滑块A放在B的右端．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给B板施加水平向右的拉力F=20N，作用10s后撤去F，取g=10m/s2．求：
（1）小车B在水平地面上运动的最终速度．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．
分析：（1）A在B上滑行过程中，水平方向A受到向右的滑动摩擦力，B受到F和向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．由B与A相对于地位移之差等于L，列式求出A在B上滑行的时间及A滑到B右端时A、B的速度．A滑出后，B水平方向受到F作用，由牛顿第二定律再求出B的加速度，由速度公式求出撤去F时的速度．撤去F后，A做匀速运动．
（2）不考虑滑块在地面上的反弹，A落地后速度即离开B后平抛运动的初速度，由两者位移之差求出刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离．
解答：解：（1）A在B上滑行过程：设滑行时间为t1，
根据牛顿第二定律
   对A：μmAg=mAaA ①
   对B：F-μmAg=mBaB     ②
代入解得：aA=2m/s2，aB=4m/s2
又由L=
1
2
aB
t
2
1
-
1
2
aA
t
2
1

代入解得：t1=8s
A滑到B的最左端时，A的速度为vA=aAt1=16m/s，B的速度为vB=aBt1=32m/s
A滑出B后，B的加速度为aB′=
F
mA
=5m/s2
从A滑出到撤去F小车B在水平地面上运动时间为t2=t-t1=2s
B的最终速度为vB′=vB+aBt2=40m/s
  （2）不考虑滑块在地面上的反弹，则A落到水平面后运动速度为vA=16m/s，
刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离S=（vBt2+
1
2
aB
t
2
2
）-vAt2=42m．
答：（1）小车B在水平地面上运动的最终速度为40m/s．
    （2）不考虑滑块在地面上的反弹，求刚撤力瞬间滑块和车右端的水平距离为42m．
点评：本题考查应用牛顿第二定律和运动学公式处理复杂动力学问题的能力，关键是分析物体的运动情况．
练习册系列答案
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（2008?黄冈模拟）如图所示，在光滑水平面上直线MN右侧有垂直于水平面的匀强磁场，一个电阻为R的矩形线框abcd受到水平向左的恒定拉力作用，以一定的初速度向右进入磁场，经过一段时间后又向左离开磁场．在整个运动过程中ab边始终平行于MN．则线框向右运动进入磁场和向左运动离开磁场这两个过程中（　　）
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（1）A运动的速度vA=？
（2）小铁块C刚离开A时的速度vC′=？
如图所示，在光滑水平面上放着长为L，质量为M的长木板，在长木板左端放一质量为m的物块（可视为质点），开始时物体和长木板均处于静止状态，物块和长木板间是粗糙的．今对物块m施一水平向右的恒力F．下列判断正确的是（　　）
精英家教网如图所示，在光滑水平面上放有质量为2kg的长木板B，模板B右端距竖直墙s=4m，木板B上有一质量为1kg的金属块A，金属块A和木版B间滑动摩擦因数μ=0.20．开始A以υo=3m/s的初速度向右运动，木板B很长，A不会从B上滑下，木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，且碰撞时间极短．g取10m/s2．求
（1）木半B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功
（2）A在B上滑动过程中产生的热量
（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L．
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（1）2s内木板A的位移与2s末木板A的速度；
（2）要使B在A上运动的对地加速度是A对地加速度的2倍则加在物块上水平向右的拉力应为多大？

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