Question

18．如图所示，质量M=2kg的长木板AB静止在光滑水平面上，其右端B固定一根水平轻质弹簧，弹簧原长时左端恰好位于木板上的C点，C点高长木板左端A的距离L=3m，一小木块m（可视为质点）以初速度v₀=6m/s在长木板上从A点向右滑动，已知小木块的质量m=1kg，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若长木板上表面光滑，求弹簧被压缩后具有的最大弹性势能．
（2）若长木板上表面AC之间的是粗糙的，BC之间光滑，小木块从左端A滑上长木板，经过C点后压缩弹簧，最后被弹簧反弹且恰好停在长木板左端A处，求小木块与长木板AC之间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）由于水平面光滑，所以小木块压缩弹簧的过程中，小木块、长木板和弹簧组成的系统合外力为零，系统的动量守恒．当小木块与长木板的速度相等时，弹性势能最大，应用动量守恒定律求出系统共同速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧最大的弹性势能；
（2）小木块恰好停在长木板左端A处时两者的速度相同，再由动量守恒定律求出共同速度．对小木块在长木板上往返运动的过程，运用能量守恒定律列式，可求小木块与长木板AC之间的动摩擦因数．

解答 解：（1）由于水平面光滑，因此小木块、长木板、弹簧组成的系统动量守恒，弹簧具有最大弹性势能时小木块和长木板具有共同速度v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
根据能量守恒定律，弹簧被压缩后具有的最大弹性势能为：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²．
联立解得：E_P=12J
（2）设小木块被反弹到长木板左端时与长木板具有共同速度为v′．由动量守恒有：
mv₀=（m+M）v′
再设小木块与长木板AC间的摩擦因数为μ，系统减少的动能全部用来克服摩擦力做功，根据功能关系得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v′²+2μmgL
解得：μ=0.2
答：（1）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能为12J．
（2）小木块与长木板AC之间的动摩擦因数是0.2．

点评 本题的关键是分析清楚物体的运动过程，明确弹性势能最大的条件：小木块与长木板的速度相等，然后应用动量守恒定律、能量守恒定律可以解题．