Question

【题目】交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每隔L=500m就有一个红绿灯路口，绿灯时间△t1=60s，红灯时间△t2=40s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t=50s．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口（即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口）．汽车可以看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．
（1）若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？（计算结果保留两位有效数字）
（2）若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a=2m/s2匀加速运动，加速到第（1）问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动．试通过计算判断，当汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯．

Answer 1

【答案】
（1）解：若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t=5△t=5×50=250s

此时匀速运动的速度最大

若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t'=5△t+△t1=5×50+60=310s

此时匀速运动的速度最小

答：满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是10m/s，最小速度8.1m/s；

（2）解：若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到

此过程找那个汽车走过的位移

然后汽车以此速度匀速运动，可知

因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为t=t1+t2=5+47.5=52.5s

50s＜t＜110s，因此走到下个路口时能够遇到绿灯．

答：走到下个路口时能够遇到绿灯．

【解析】根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯，一旦获得第一绿灯，后面可以在规定的总时间内连续通过．