Question

9．倾角θ=30°的斜面AB粗糙且绝缘，C为AB上的一点，且BC长为1m，在AC间放有一根平行于斜面的绝缘轻质弹簧，在弹簧所在区域内加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，C为电场的边界线，电场强度E=$\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$，如图所示．现有一质量为m、电荷量为q可视为质点带正电的小物块，从B点开始以速度2m/s沿斜面向下匀速运动，接触弹簧后做变速运动，最后又被弹出电场区域，若弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g=10m/s²，则下列有关描述中正确的有（　　）

• A． 粗糙斜面的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 小物块进入电场向下压缩弹簧的过程中先加速后减速运动
• C． 小物块进入电场后小物块和弹簧组成的系统机械能减小
• D． 小物块最后停在BC间，距C点0.3m处

Answer 1

分析 1．小物体在BC上做匀速运动，对小物体进行受力分析，然后根据平衡条件列方程求解动摩擦因数即可；
2．小物体进入有电场的区域后，对它进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可说明小物块运动的类型；
3．根据各个力做功的情况与能量转化的方向判定小物块进入电场后小物块和弹簧组成的系统机械能的变化；
4．小物块从C处出电场，设从C处出电场滑行距离X，运用动能定理列方程即可．

解答 解：A、小物块在BC上匀速运动，支持力：N=mgcosθ
滑动摩擦力：f=μN
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ=$tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$．故A正确；
B、小物块进入电场后受到的电场力：$F=qE=q•\frac{\sqrt{3}mg}{2q}=\frac{\sqrt{3}mg}{2}$
所以在垂直于斜面的方向上：$mgcos30°=\frac{\sqrt{3}mg}{2}=F$，即垂直于斜面向上的电场力与重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，所以小物块对斜面的压力为0，此时小滑块不受斜面的摩擦力．
在沿斜面的方向上，小物块受到重力沿斜面向下的分力与弹簧的沿斜面向上的弹力的作用，开始时，弹簧的弹力小于重力的分力，所以小物块将先做加速运动．当弹力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，小物块的速度最大，此后弹力大于重力的分力，小物块做减速运动，直到速度为0．
所以小物块进入电场向下压缩弹簧的过程中先加速后减速．故B正确；
C、由B的分析可知，小物块在CA段不受摩擦力的作用，同时，由于电场力的运动与运动的方向垂直，所以电场力也不做功，只有重力和弹簧的弹力做功，小物块与弹簧组成的系统的机械能守恒．故C错误；
D、由以上的分析可知，小物块从C处出电场时的速度仍然是2m/s，向上运动的过程中受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力的作用，由动能定理得：
-$\frac{1}{2}$mgLsinθ-fL=0-$\frac{1}{2}$mv²₀）
代入数据得：L=0.2m，即小物块向上运动的最大位移是0.2m．由于重力向下的分力与滑动摩擦力相等，要小于最大静摩擦力，所以小物块最后停在BC间，距C点0.2m处．故D错误．
故选：AB

点评 本题借助电场力考查了牛顿第二定律的应用以及动能定理的应用．在电场中曲线运动时动能定理也是常用到的解题工具．