Question

【题目】已知地球的自转周期和半径分别为T和R ，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略,y=sinx,则x=arcsiny-----反三角函数）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期，

(2) 两卫星绕地球做匀速圆周运动，由于地球的遮挡，使卫星A、B不能直接通讯，作图找出空间的位置关系，根据几何知识列式计算。

(1) 设卫星B绕地心转动的周期为T′，由万有引力定律和圆周运动的规律有

式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量，由以上两式解得：

；

(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道． 由几何关系得，

当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有，

由以上各式解得：。

点晴：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，要作图找出空间的位置关系，这是解题的关键。