题目内容

（04年全国卷Ⅱ）（20分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。

解析：

锤自由下落，碰桩前速度v1向下，

 

                                        ①

 

碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为

 

                                 ②

 

设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，

 

                                 ③

 

桩下降的过程中，根据功能关系，

 

                               ④

 

由①、②、③、④式得

 

     ⑤

 

代入数值，得

 

        N                         ⑥

练习册系列答案
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