题目内容

（04年全国卷Ⅳ）（19分）一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

解析：

粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，

 

                                               ①

 

       据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

 

       由图中几何关系得：L=3r                     ②

 

由①、②求得：                   ③

 

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得

 

                                          ④

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