题目内容
(04年全国卷Ⅳ)(19分)一匀磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速为v,方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
解析:
粒子在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动,设其半径为r,
①
据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点。作圆弧过O点与x轴相切,并且与PQ相切,切点A即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示。
由图中几何关系得:L=3r ②
由①、②求得: ③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R,由图中几何关系可得
④
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