Question

4．如图所示的皮带传动装置中，a、b两轮同轴，a，b，c半径关系为r_a：r_b=2：1，r_b：r_c=2：1．若传动中皮带不打滑，则a、b、c三点（　　）

• A． 线速度大小之比为2：1：1
• B． 角速度大小之比为2：2：1
• C． 周期之比为1：1：2
• D． 向心加速度大小之比为2：1：2

Answer 1

分析 两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，同轴传动角速度相同，然后利用v=ωr和向心加速度公式求解．

解答 解：由于b轮和c轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_c=v_b，所以v_b：v_c=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR，因r_b：r_c=2：1．可得ω_b：ω_c=1：2；
由于a轮和b轮共轴，故两轮角速度相同，即ω_a=ω_b，故ω_a：ω_b=1：1；
因r_a：r_b=2：1，则有 v_a：v_b=2：1；
以上可知：
A、v_a：v_b：v_c=2：1：1，故A正确；
B、ω_A：ω_B：ω_C=1：1：2，故B错误；
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$，因此周期之比为2：2：1；故C错误；
D、根据a=ω²r和三点的角速度比可得：a_A：a_B：a_C=2：1：2；故D正确；
故选：AD．

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）；灵活应用v=ωr和向心加速度求解．