Question

如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）以某一速度从A点进入半圆轨道，物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运动，正好落在水平面C点处（图中未标出），（g取10m/s²）试求：
（1）物体到达B点的瞬时速度；
（2）物体落地点C距A点的距离；
（3）若已知物体运动到A点时的速度为B点速度的2倍，求物体在A点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）物体恰好过最高点，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的2倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．

解答：解：（1）物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B，有：mg=m

v2

R

则v=

gR

=2m/s
答：物体到达B点的瞬时速度为2m/s．
（2）根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

=

1.6 10

s=0.4s．
则x_AC=vt=2×0.4m=0.8m．
答：物体落地点C距A点的距离为0.8m．
（3）v_A=2v_B
根据动能定理得，2mgR=

1

2

mvA2-

1

2

mvB2
联立两式解得：vA2=

16

3

gR
根据牛顿第二定律得：N-mg=m

vA2

R

解得：N=

19

3

mg=

190

3

N．
答：物体在A点时对轨道的压力大小为

190

3

N．

点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的知识，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，是一道综合题．