Question

【题目】如图所示的直角坐标系xOy，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴负方向的匀强电场。虚线OA位于第一象限，与y轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA与y轴负半轴所夹空间里存在与OA平行的匀强电场，电场强度大小E=10N/C。一比荷q=1×106C/kg的带电粒子从第二象限内M点以速度v=2.0×103m/s沿x轴正方向射出，M点到x轴距离d=1.0m，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA上的P点（P点图中未画出）离开磁场，且OP=d。不计粒子重力。

(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值；

(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B；

(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x轴？如果通过x轴，求其坐标；如果不通过x轴，求粒子到x轴的最小距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不会通过，0.2m

【解析】

(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有

解得

(2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径

根据洛伦兹力提供向心力有

解得磁感应强度大小

(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P点沿y轴负方向的速度大小

粒子在电场中沿y轴方向的加速度大小

设经过时间，粒子沿y轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有

时间内，粒子沿y轴方向通过的位移大小

联立解得

由于

故带电粒子离开磁场后不会通过x轴，带电粒子到x轴的最小距离