Question

如图所示，质量为m=5×10^-8 kg的带电粒子以v₀=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm，当A、B间加电压U_AB=10³ V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高）．求：
（1）带电粒子的电性和所带电荷量；
（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

Answer 1

分析：（1）根据电场力等于重力，则可确定电荷的电量与电性；
（2）当电场力大于重力时，根据牛顿第二定律与运动学公式可求出对应的电压；当电场力小于重力时，同理可求出对应的电压．从而确定电压的范围．

解答：解：（1）当U_AB=10³ V时，粒子做直线运动，
则有：q

U

d

=mg，
解得：q=

mgd

U

=10^-11 C，
且带负电．
（2）当电压U_AB比较大时，即qE＞mg，粒子向上偏，

qU1

d

-mg=ma1
当刚好能从上板边缘飞出时，
有：y=

1

2

a1t2=

1

2

a1(

L

v0

)2=

d

2

解得，U₁=1800V
当电压U_AB比较小时，即qE＜mg，粒子向下偏，
设刚好能从下板边缘飞出，
有：mg-

qU2

d

=ma₂
y=

1

2

a₂t²=

d

2

解之得U₂=200 V．
则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为
200 V≤U_AB≤1800 V．
答：（1）带电粒子的电性：负电和所带电荷量10^-11 C；
（2）A、B间所加电压在200 V≤U_AB≤1800 V范围内带电粒子能从板间飞出．

点评：本题考查重力与电场力大小的关系，何时做直线运动，何时做曲线运动，及如何处理类平抛运动方法．突出牛顿第二定律与运动学公式的重要性．