题目内容
【题目】如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s2.若t＝0开始，木板B受F1＝16 N的水平恒力作用，t＝1 s时F1改为F2＝4 N，方向不变，t＝3 s时撤去F2.
(1)木板B受F1＝16 N的水平恒力作用时，A、B的加速度aA、aB各为多少？
(2)从t＝0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？
【答案】(1)aA =2m/s2，aB=4m/s2；(2) A在B上相对B滑行的时间为t=1.5s
【解析】
（1）隔离对A、B分析，根据牛顿第二定律求出A、B的加速度．
（2）从t=0时，AB物体运动分为两个过程，先以不同的加速度做匀加速运动，后以不同的加速度做匀减速运动，达到共同速度后一起做匀速直线运动，利用牛顿第二定律可求出加速度，利用匀变速直线运动规律即可求时间．
（1）根据牛顿第二定律得
对A：μ1mAg=mAaA
解得：aA=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2
对B：F1μ2(mA+mB)gμ1mAg=mBaB
代入数据得：aB=4m/s2
（2）t1=1s时，A、B分别为vA、vB
vA=aAt1=2×1m/s=2m/s
vB=aBt1=4×1m/s=4m/s
F1改为F2=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为a′B，根据牛顿第二定律得
F2μ2(mA+mB)gμ1mAg=ma′B
代入数据得a′B=2m/s2
设经过时间t2，A、B速度相等，由于AB之间的最大静摩擦力fm=μ1mAg=0.2×2.0×10N=4N
假如AB相对静止，整体分析合外力为：
F合=F2μ2(mA+mB)g=0N<fm 此后它们保持相对静止。
vA+aAt2=vB+a′Bt2
代入数据得：t2=0.5s
A在B上相对B滑行的时间为t=t1+t2=1.5s
