Question

17．如图所示，AB是固定在水平地面上倾角为θ=30^o的足够长的光滑斜面，BC是长为L=3.2m的水平粗糙地面（斜面底端与水平地面在B点平滑连接），C端固定竖直墙壁．一个质量m=1kg的小物块在沿斜面向上的力F=10N作用下从B点自静止开始运动，F力作用t=0.8s时间后撤去，g=10m/s²，求：
（1）小物体返回B点时的速度大小；
（2）若小物块与墙壁发生碰撞时，速度反向、大小不变．要使小物块与墙壁能且只能发生一次碰撞，那么小物块与水平地面BC之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件．

Answer 1

分析 （1）小物体在斜面上先向上做匀加速运动，撤去F后，先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动．根据牛顿第二定律和速度公式求出撤去F时物体的速度．再对撤去F到返回B点的过程，运用动能定理求物体返回B点时的速度大小．
（2）只要求出μ的最大值和最小值，即可得到μ应满足的条件．μ的最大值，对应着物块第一次到达C点时速度为零，根据动能定理求μ的最大值．μ的最小值，对应着物块撞后回到斜面某最高处，又下滑经B恰好至C点停止，再根据动能定理求μ的最小值．

解答 解：（1）物体在F作用下做匀加速运动的过程，根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ=ma
匀变速直线运动公式：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
对物块由B出发返回B的过程运用动能定理：$Fx=\frac{1}{2}mv_0^2$
联立解得：${v_0}=4\sqrt{2}$m/s                        
（2）依据题意知，
①μ的最大值，对应着物块第一次到达C点时速度为零，根据动能定理有：
   $-{μ_1}mgL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：μ₁=$\frac{1}{2}$                                
②μ的最小值，对应着物块撞后回到斜面某最高处，又下滑经B恰好至C点停止，根据动能定理有：
  $-{μ_2}mg3L=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：μ₂=$\frac{1}{6}$                                 
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：$\frac{1}{6}$≤μ＜$\frac{1}{2}$或 $\frac{1}{6}$＜μ＜$\frac{1}{2}$．
答：
（1）小物体返回B点时的速度大小是4$\sqrt{2}$m/s；
（2）满足题目条件的动摩擦因数μ值为：$\frac{1}{6}$≤μ＜$\frac{1}{2}$或 $\frac{1}{6}$＜μ＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题首先要分析清楚物体的运动过程，根据条件选择合适的物理规律是关键．当已知力和时间时，可根据动力学方法求速度．当涉及力在空间的效果时，运用动能定理研究比较简便．