题目内容
4．
A、B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω=30rad/s转动（如图所示）．两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为R=15cm，质量为m=9kg．今用一个与A、B轴平行的力F拉着C以速度v0=4m/s匀速运动，若C与A、B之间的滑动摩擦因数都是μ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$．求（1）F=？
（2）若v0增大，则F的大小如何变化？
分析 （1）先根据数学关系分析得出圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角，再由共点力平衡条件和摩擦力公式求解．
（2）滑动摩擦力的大小与相对运动的速度大小无关，然后结合F的表达式分析即可．
解答 解：（1）由几何关系可知，A与C、B与C的圆心之间的距离为：dAC=dBC=r+R=10cm+15cm=25cm
所以A、B、C三者的圆心组成等边三角形，设圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角为α，则α=30°
设摩擦力的方向与圆筒的线速度的方向为θ，得 $tanθ=\frac{ωr}{v_0}$ ①
由共点力平衡条件得
2Ffcosθ=F ②
2FNcosα+2Ffsinθ=mg ③
又 f=μFN ④
所以$F=\frac{μmgcosθ}{cosα+μsinθsinα}=\frac{4}{9}mg=39.2N$ ⑤
（2）由公式①可知若v0增大，则摩擦力的方向与圆筒的线速度的方向为θ减小，由⑤可知，θ减小则拉力F增大．
答：（1）F大小为39.2N；（2）若v0增大，则F的大小增加．
点评 该题结合转动的角速度考查共点力的平衡，解决本题的关键要明确圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角和速度的关系，再运用平衡条件解题．
练习册系列答案
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14．
如图所示，汽车水平拉着拖车在平直的水平路面上匀速前进，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（
如图所示，汽车水平拉着拖车在平直的水平路面上匀速前进，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（| A． | 汽车对拖车做的功和地面对拖车做的功相同 | |
| B． | 汽车对拖车的力和拖车拉汽车的力是一对平衡力 | |
| C． | 汽车对拖车的拉力和地面对拖车的作用力大小相等 | |
| D． | 拖车在前进过程中受到两对平衡力的作用 |
页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
12．
弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）
弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）| A． | 从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 | |
| B． | 从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 | |
| C． | 从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 | |
| D． | 从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 |
19．根据分子动理论，物质分子间距离为r0时，分子所受引力与斥力大小相等．当分子间距离r＞10r0时，分子力可以认为是零，并规定此时分子势能为零，则当分子间距离为r=r0时．（ ）
| A． | 分子力是零，分子势能也是零 | B． | 分子力是零，分子势能不是零 | ||
| C． | 分子力不是零，分子势能也不是零 | D． | 分子力不是零，分子势能是零 |
9．
物在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则（ ）
物在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则（ ）| A． | 物体的初速体度沿x轴的正方向 | B． | 物体的初速度大小为3m/s | ||
| C． | 物体在t=2s时的速度大小为4m/s | D． | 物体所受合力沿y轴的正方向 |
16．如图甲所示，圆桶沿固定的光滑斜面匀加速下滑，现把一个直径与桶内径相同的光滑球置于其中后，仍置于该斜面上，如图乙所示，释放后圆桶（ ）
| A． | 仍沿斜面以原来的加速度下滑 | |
| B． | 将沿斜面以更大的加速度下滑 | |
| C． | 下滑过程中，圆桶内壁与球间没有相互作用力 | |
| D． | 下滑过程中，圆桶内壁对球有沿斜面向下的压力 |
13．
如图甲，质量为1kg的小球A在细线拉力作用下做水平面内的匀速圆周运动，其角速度为ω，细线与竖直方向的夹角为θ，改变小球运动的角速度，得到ω2随的变化关系如乙图，g取10m/s2，下列结论中正确的是（ ）
如图甲，质量为1kg的小球A在细线拉力作用下做水平面内的匀速圆周运动，其角速度为ω，细线与竖直方向的夹角为θ，改变小球运动的角速度，得到ω2随的变化关系如乙图，g取10m/s2，下列结论中正确的是（ ）| A． | 细线的长度为1.25m | |
| B． | 细线的长度为0.8m | |
| C． | 当ω=4rad/s时，小球的线速度大小为2.5$\sqrt{3}$m/s | |
| D． | 当ω=4rad/s时，小球的线速度大小为2.5m/s |