题目内容
（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，则r3与T2的比为k，k=
．
（2）一探月卫星在地月转移轨道上运行，计划通过地心和月心连线上特别位置，卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等．已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为
| GM |
| 4π2 |
| GM |
| 4π2 |
（2）一探月卫星在地月转移轨道上运行，计划通过地心和月心连线上特别位置，卫星在此处所受地球引力与月球引力的大小恰好相等．已知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为
9：1
9：1
．分析：（1）月球绕地球公转，根据万有引力提供向心力列式求解即可；
（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律列方程求解即可．
（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律列方程求解即可．
解答：解：（1）月球绕地球公转周期为T，月地距离为r，引力常量为G，地球质量为M，根据万有引力提供向心力，有：
G
=mr(
)2
解得：
=
故k=
（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：
G
=G
解得：
=
=9
故答案为：（1）
；（2）9：1．
G
| mM |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得：
| r3 |
| T2 |
| GM |
| 4π2 |
故k=
| GM |
| 4π2 |
（2）卫星所受地球引力与月球引力的大小恰好相等，根据万有引力定律，有：
G
| m0M | ||
|
| m0m | ||
|
解得：
| r2 |
| r1 |
|
故答案为：（1）
| GM |
| 4π2 |
点评：本题第一问关键是明确月球公转的向心力来源，第二问关键是运用万有引力定律公式列方程求解．
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