题目内容
(2012?门头沟区一模)我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星,其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制.第一次点火,抬高近地点,将近地点抬高到约600km,第二、三、四次点火,让卫星不断变轨加速,经过三次累积,卫星加速到11.0km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R月=1800km,R地=6400km,卫星质量2350kg,地球表面重力加速度g取10m/s2. (涉及开方可估算,结果保留一位有效数字)求:
(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度.
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响)
(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度.
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响)
分析:已知地球表面的重力加速度和离地面轨道的高度,根据万有引力产生的加速度可算得地球轨道上的加速度,根据动能定理可求卫星轨道转移过程中外力对卫星所做的功.
解答:解:(1)卫星在离地600km处对卫星加速度为a,由牛顿第二定律
G
=ma
又因为在地球表面有G
=mg
可得a=
g≈8m/s2
(2)卫星离月面200km速度为v,由牛顿第二定律得:
G
=m
得:v=
由G
=mg
又因为地球质量M=81M月
所以G=
代入数据可得 v=
得:V2=2.53×106km2/s2
由动能定理,外力对卫星做功
W=
mv2-
mv02=
×2350×(253×104-110002)=-1×1011J
答:(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度8m/s2.
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了-1×1011J的功.
G
mM |
(R+h1)2 |
又因为在地球表面有G
mM |
R2 |
可得a=
R2 |
(R+h1)2 |
(2)卫星离月面200km速度为v,由牛顿第二定律得:
G
M月m |
(r+h2)2 |
v2 |
(r+h2) |
|
由G
mM |
R2 |
又因为地球质量M=81M月
所以G=
gR2 |
81M月 |
代入数据可得 v=
|
由动能定理,外力对卫星做功
W=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
答:(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度8m/s2.
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了-1×1011J的功.
点评:抓住解题的关键,(1)地球表面万有引力等于重力,(2)万有引力提供卫星绕地球圆周运动的向心力.外力对外星做的功等于卫星轨道转移过程中的动能的变化.
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