题目内容
“嫦娥一号”卫星是在绕月球的极地轨道上运动，能探测到整个月球表面的情况．已知卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时，距月球表面高为H1，绕行的周期为T1；月球绕地球公转的周期为T，半径为R；地球半径为R0，月球半径为R1，忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响．试解答下列问题：
（1）卫星绕月球运动时的速度大小；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球与地球质量比．
（1）卫星绕月球运动时的速度大小；
（2）月球表面的重力加速度；
（3）月球与地球质量比．
分析：1、卫星绕月球做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系得v卫=
，代入数据化简即可．
2、月球对卫星的万有引力提供卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力G
=m卫(R1+H1)(
)2，由于在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg月，联立二式可解得月球表面的重力加速度．
3、月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力，故G
=M月R(
)2．同理探月卫星绕月有：G
=M卫(R1+H1)(
)2，联立二式可计算月球与地球的质量之比．
| 2πr |
| T1 |
2、月球对卫星的万有引力提供卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力G
| M月m卫 |
| (R1+H1)2 |
| 2π |
| T1 |
| M月m |
| R12 |
3、月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力，故G
| M地M月 |
| R2 |
| 2π |
| T |
| M月M卫 |
| (R1+H1)2 |
| 2π |
| T1 |
解答：解：（1）卫星绕月球做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系得v卫=
=
（2）卫星绕月球做匀速圆周运动，月球对卫星的万有引力提供向心力G
=m卫(R1+H1)(
)2
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
=mg月
联立解得：g月=
（3）月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力，故
G
=M月R(
)2
同理探月卫星绕月有：
G
=M卫(R1+H1)(
)2
联立解得
=(
)3(
)2
答：（1）卫星绕月球运动时的速度大小为
；
（2）月球表面的重力加速度为
；
（3）月球与地球质量比为(
)3(
)2．
| 2πr |
| T1 |
| 2π(R1+H1) |
| T1 |
（2）卫星绕月球做匀速圆周运动，月球对卫星的万有引力提供向心力G
| M月m卫 |
| (R1+H1)2 |
| 2π |
| T1 |
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
| M月m |
| R12 |
联立解得：g月=
| 4π2(R1+H1)3 |
| R12T12 |
（3）月球绕地球公转时由地球对月球的万有引力提供向心力，故
G
| M地M月 |
| R2 |
| 2π |
| T |
同理探月卫星绕月有：
G
| M月M卫 |
| (R1+H1)2 |
| 2π |
| T1 |
联立解得
| M月 |
| M地 |
| R1+H1 |
| R |
| T |
| T1 |
答：（1）卫星绕月球运动时的速度大小为
| 2π(R1+H1) |
| T1 |
（2）月球表面的重力加速度为
| 4π2(R1+H1)3 |
| R12T12 |
（3）月球与地球质量比为(
| R1+H1 |
| R |
| T |
| T1 |
点评：本题要求能熟练应用万有引力公式、牛顿第二定律，特别要掌握两个关系：环绕天体绕中心天体做圆周运动的时，万有引力提供向心力；星球表面的物体受到的重力等于万有引力．
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