Question

20．如图所示，质量为m=5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.5．物体受到与水平面成θ=37°斜向上的拉力F=50N作用，从A点由静止开始运动，到B点时撤去拉力F，物体最终到达C点，已知AC间距离为L=165m，（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）物体在AB段的加速度大小a；
（2）物体运动的最大速度大小v_m；
（3）拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）对AB段分析，根据牛顿第二定律可求得加速度大小；
（2）对BC过程分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，再分别对AB和BC过程根据位移与速度关系列式，注意AB段的末速度等于BC段的初速度；
（3）根据功的公式求解AB段上拉力所做的功．

解答 解：（1）在AB段，受力分析如图，由牛顿定律有：
Fcosθ-μN=ma              
Fsinθ+N=mg             
得：Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
a=$\frac{F}{m}$（cosθ+μsinθ）-μg   
代入相应数据得：a=6m/s²              
（2）在BC段加速度的大小为：
a'=μg=0.5×10=5m/s²； 
根据速度和位移关系可知：L=S_AB+S_BC=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}+\frac{{v}_{m}^{2}}{2a'}$
代入数据：代入数据可得：165=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×6}$+$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×5}$
解得：v_m=30m/s                                       
（3）在AB段，拉力做功为：
W=FSABcosθ=F$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$cosθ=50×$\frac{900}{2×6}$×0.8=3000J．
答：（1）物体在AB段的加速度大小a为6m/s²；
（2）物体运动的最大速度大小v_m为30m/s；
（3）拉力F所做的功为3000J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用以及功的计算，要注意明确两段位移中具有相同的初末速度，故可以利用最大速度来表示位移，在解题时要注意运动学公式的灵活选择．