题目内容

如图1所示是一个研究圆周运动向心力的实验：在一个透明玻璃做成的圆台面上均匀贴了数条反光度很高的狭窄铝箔纸条，在圆盘上方某处安装了一个光传感器，它具有发射红外光线，同时可接收反射光的功能．台面上有一条光滑的凹槽，凹槽的尽头，靠近台壁处安装了一个力传感器（可以感知力的大小），力传感器前放置一个小球．圆盘转动时，光传感器发出的光线在铝箔处反射为光传感器接收，在没有铝箔处将透射过去，小球压迫在力传感器上，获得传感器给球的弹力，这个力充当小球作圆周运动的向心力，力的大小通过传感器可以测量，当光传感器和力传感器通过数据采集系统与电脑连接后，电脑显示屏可显示出光接收波形图（见图2）和力的测量数值F0．现已知光传感器在圆台面上的光点距转轴距离r，小球的质量为m，球心与转轴相距R，铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t1．
（1）用上述条件可以求出小球所需要的向心力F=
m
d2R
t
2
1
r2
m
d2R
t
2
1
r2
，并与F0比较，从而验证公式F=mv2/r．
（2）这一设计对转台作非匀速圆周运动的情况是否适用．简要说明理由
适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
．
分析：（1）由铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间可得光点处的线速度，进而得到圆盘的角速度，可计算小球的线速度，进而得到向心力表达式．
（2）向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较
解答：解：（1）由铝箔宽度d，电脑显示出铝箔条反射光的最短时间为t1．可知光传感器在圆台面上的光点处的线速度为：v1=
d
t1

在圆盘的角速度为：ω=
v1
r
=
d
rv1

故小球的线速度为：v=Rω=
dR
rv1

由向心力表达式：F=m
v2
R
=m
(
dR
rv1
)2
R

解得：F=m
d2R
t
2
1
r2

（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
故答案为：（1）小球所需要的向心力为m
d2R
t
2
1
r2

（2）适用．因为向心力具有瞬时性，只要取对应瞬时值即可比较．
点评：这里涉及一个共轴问题，此类问题特征是角速度相等．还有共线是线速度相等．
练习册系列答案
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如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上．圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v2，F-v，F-v3三个图象：（计算时保留两位有效数字）
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v/m?s-1 1 1.5 2 2.5 3
F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9
（1）数据表和图乙的三个图象，是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时，并保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的．研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系是
 
．
（2）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线和数字可以推算出，本实验中圆柱体的质量为
 
．
如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上.圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象：

甲

v/m·s-1

1

1.5

2

2.5

3

F/N

0.88

2

3.5

5.5

7.9

乙

（1）数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1 m的条件下得到的.研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的关系式：______________.

（2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量_________不变.

（3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为________.

如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在末画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象。

1

1.5

2

2.5

3

F/N

0.88

2

3.5

5.5

7.9

   （1）数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的具体关系式：             。

   （2）为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量        不变。

   （3）根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，苯实验中圆柱体的质量为        kg。

如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图。其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在末画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的F-v、F-v2、F-v3三个图象。

v /m·s-1

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

F /N

0.88

2.00

3.50

5.50

7.90

1.数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度v的关系时保持圆柱体质量不变，半径r=0.1m的条件下得到的。研究图象后，可得出向心力F和圆柱体速度v的具体关系式是             。

2.为了研究F与r的关系，实验时除了要保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量_  ___不变。

3.根据你已经学习过的向心力公式以及上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为        kg。

 

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