Question

18．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流I时，导体棒恰好静止在斜面上．（重力加速度为g）
（1）分析、判断导体棒所受安培力的方向，
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小．
（3）若磁场方向可以变化，要保持导体棒静止在斜面上，试再举出两个可能的磁场方向，并分析说明磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断安培力的方向；
（2）对导线受力分析，根据共点力平衡求出安培力的大小，通过安培力大小公式求出磁感应强度的大小．
（3）明确导体棒可能平衡时的安培力可能的方向，由左手定则即可明确磁场方向，根据平衡条件可求得磁感应强度的大小．

解答 解：（1）根据左手定则知，安培力的方向沿斜面向上．
（2）根据共点力平衡知，磁场的方向垂直斜面向下，安培力为：
F_A=BIL=mgsinθ
解得：B=$\frac{mgsinθ}{IL}$．
（3）要使导体棒静止在斜面上，则导体棒应受力平衡，故只要保证安培力与支持力的合力大小等于重力方向向上即可；如图所示；
方向可取安培力竖直向上和安培力水平向左两种情况；
若安培力竖直向上，则此时有：mg=BIL
解得：B=$\frac{mg}{IL}$；
由左手定则可知，磁场方向水平向左；
若安培力水平向左，则根据几何关系可知：F=mgtanθ
由BIL=F=mgtanθ可得：B=$\frac{mgtanθ}{IL}$
由左手定则可知，磁场方向竖直向下；
答：（1）导体棒所受安培力的方向沿斜面向上；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小$\frac{mgsinθ}{IL}$；
（3）磁场水平向左时，B为$\frac{mg}{IL}$；磁场方向竖直向下时，B为$\frac{mgtanθ}{IL}$

点评 本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力．会运用左手定则判断安培力的方向，能正确利用几何关系分析力的大小和方向．