题目内容

17.测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示.AB是半径足够大的光滑四分之一圆弧轨道,与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切,C点在水平地面的垂直投影为C’.重力加速度为g.实验步骤如下:
①用天平称出物块Q的质量m;
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC’的长度h;
③将物块Q在A点从静止释放,在物块Q落地处标记其落点D;
④重复步骤③,共做10次;
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住,用米尺测量圆心到C’的距离s.
(1)用实验中的测量量表示:
(Ⅰ) 物块Q到达B点时的动能EKB=mgR;
(Ⅱ)物块Q到达C点时的动能Ekc=$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;
(Ⅲ)在物块Q从B运动到C的过程中,物块Q克服摩擦力做的功Wf=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;
(Ⅳ)物块Q与平板P之间的动摩擦因数u=$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$.
(2)回答下列问题:
(i)实验步骤④⑤的目的是通过多次实验减小实验结果的误差.
(ii)已知实验测得的u值比实际值偏大,其原因除了实验中测量的误差之外,其它的可能是圆弧轨道存在摩擦,接缝B处不平滑..(写出一个可能的原因即可).

分析 (1)物块由A到B点过程,由动能定理可以求出物块到达B时的动能;
(2)物块离开C点后做平抛运动,由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度,然后求出在C点的动能;
(3)由B到C,由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功;
(4)由功的计算公式可以求出动摩擦因数.

解答 解:(1)(I)从A到B,由动能定理得:mgR=EKB-0,则物块到达B时的动能EKB=mgR;
(II)离开C后,物块做平抛运动,
水平方向:s=vCt,
竖直方向:h=$\frac{1}{2}$gt2
物块在C点的动能EKC=$\frac{1}{2}$mvC2
解得:EKC=$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;
(III)由B到C过程中,由动能定理得:
-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
克服摩擦力做的功Wf=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;
(IV)B到C过程中,克服摩擦力做的功:
Wf=μmgL=$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$,则μ=$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$;
(2)(i)实验步骤④⑤的目的,是通过多次实验减小实验结果的误差;
(ii)实验测得的μ值比实际值偏大,其原因除了实验中测量量的误差之外,其他的可能是圆弧轨道存在摩擦,接缝B处不平滑等.
故答案为:(1)(i)mgR;(ii)$\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;(iii)$mgR-\frac{{mg{s^2}}}{4h}$;(IV)$\frac{R}{L}-\frac{s^2}{4hL}$.
(2)i、通过多次实验减小实验结果的误差;
ii、圆弧轨道存在摩擦,接缝B处不平滑.

点评 本题综合考查动能定理、平抛运动规律及功的计算等在实验中的应用,要注意熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式等分析即可正确解题.

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