题目内容
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，光滑圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方H处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道，并沿半径为R的四分之一圆弧轨道滑下，最终小车与物块一起运动．已知小车的质量为M，物块的质量为m，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，（重力加速度用g表示）．求：（1）物块到达B点时的速度大小？
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小？
（3）物块和小车的最终速度大小？
分析：由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对它的支持力的大小．
根据动量守恒定律求出共同的速度．
根据动量守恒定律求出共同的速度．
解答：解：（1）设物块到达B点的速度为vB，由机械能守恒得：
mg（H+R）+0=0+
m
解得：vB=
（2）设支持力为FN，由牛顿第二定律得
FN-mg=
解得FN=mg+
（3）设物块和小车的最终速度为v，由系统动量守恒得：
mvB=（M+m）v，
解得：v=
答：（1）物块到达B点时的速度大小是
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小是mg+
（3）物块和小车的最终速度大小是
mg（H+R）+0=0+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：vB=
| 2g(H+R) |
（2）设支持力为FN，由牛顿第二定律得
FN-mg=
| ||
| R |
解得FN=mg+
| 2mg(H+R) |
| R |
（3）设物块和小车的最终速度为v，由系统动量守恒得：
mvB=（M+m）v，
解得：v=
| m |
| m+M |
| 2g(H+R) |
答：（1）物块到达B点时的速度大小是
| 2g(H+R) |
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小是mg+
| 2mg(H+R) |
| R |
（3）物块和小车的最终速度大小是
| m |
| m+M |
| 2g(H+R) |
点评：本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，采用机械能守恒、动量守恒结合研究，难度适中．
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