Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，光滑圆弧轨道AB的最低点B与足够长的水平轨道相切，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方H处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道，并沿半径为R的四分之一圆弧轨道滑下，最终小车与物块一起运动．已知小车的质量为M，物块的质量为m，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，（重力加速度用g表示）．求：
（1）物块到达B点时的速度大小？
（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小？
（3）物块和小车的最终速度大小？

Answer 1

分析：由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对它的支持力的大小．
根据动量守恒定律求出共同的速度．

解答：解：（1）设物块到达B点的速度为v_B，由机械能守恒得：
mg（H+R）+0=0+

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2g(H+R)

（2）设支持力为F_N，由牛顿第二定律得
F_N-mg=

mv 2 B

R

解得F_N=mg+

2mg(H+R)

R

（3）设物块和小车的最终速度为v，由系统动量守恒得：
mv_B=（M+m）v，
解得：v=

m

m+M

2g(H+R)

答：（1）物块到达B点时的速度大小是

2g(H+R)

（2）物块到达圆弧轨道最低点B时，轨道对它的支持力的大小是mg+

2mg(H+R)

R

（3）物块和小车的最终速度大小是

m

m+M

2g(H+R)

点评：本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，采用机械能守恒、动量守恒结合研究，难度适中．