题目内容
(16分)如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径R＝15m的四分之一圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
倍，试求：
⑴高度H的大小；
⑵讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小和方向。
倍，试求：⑴高度H的大小；
⑵讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；
⑶小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小和方向。
⑴H＝10m；⑵能到达O点；⑶v＝17.3m/s，方向与水平方向成夹角θ＝arctan
试题分析：⑴设小球通过D点时的速度为vD，此时轨道对小球的弹力提供了小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：
＝
①小球从P点运动至D点的过程中，根据动能定理有：mg(H＋
)＝
－0 ②由①②式联立解得：H＝
＝10m ③⑵设小球能沿圆轨道运动至O点，速度为v0，根据动能定理有：mgH＝
－0 ④由③④式联立解得：v0＝
＝
m/s ⑤假设小球恰好通过圆轨道最高点O的速度为vC，根据牛顿第二定律有：mg＝
解得：vC＝
＝
m/s＜m/s，所以，小球能够到达BDO轨道的O点⑶小球通过O点后做平抛运动，设经过时间t落到AB圆弧轨道上，根据平抛运动规律可知，小球在水平方向通过的位移为：x＝v0t ⑥
在竖直方向通过的位移为：y＝
⑦显然x、y满足圆轨迹方程：x2＋y2＝R2 ⑧
由⑤⑥⑦⑧式联立，并代入数据解得：t＝1s
所以小球再次落到轨道上的速度大小为：v＝
＝
m/s＝17.3m/s方向与水平方向间的夹角为：θ＝arctan
＝arctan
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，以恒定的速度v运送质量为m的工件，工件从最低点A无初速度地放到传送带上，到达最高点B前有一段匀速的过程．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平方向夹角为θ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，整条传送带满载时恰好能传送n个工件.重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
，小球到A点时速度为零
，小球到A点时速度和加速度都不为零
)
