Question

11．我国已发射许多颗不同用途的地球卫星．这些不同用途的卫星，其绕地运行轨道高度也不同．卫星绕地运行轨道（可视为圆轨道）的高度是从其上所安装的高度传感器（高度仪）显示屏上测出的．其原理为：如图所示，卫星在其运行轨道上，关闭发动机，由地球的引力提供向心力，卫星距地面的高度h和地球质量M、地球半径R、引力常量G、卫星速度v存在对应关系．把M、R、G的数值输入连接传感器的计算机中，卫星上速度表的示数与高度就一一对应，把速度读数改成高度读数，就可以直接读出高度，这样速度表就变成了高度仪．下列关于M、R、G、v和h的对应关系正确的是（　　）

• A． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$-R
• B． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$+R
• C． h=$\frac{GM}{{v}^{\;}}$-R
• D． h=$\frac{GM}{{v}^{2}}$

Answer 1

分析 根据卫星运动过程中，万有引力提供向心力进行分析求解各个量之间关系．

解答 解：根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在其轨道上所受地球的引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：$h=\frac{GM}{{v}^{2}}-R$，所以选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 在卫星运动过程中需要区分清楚几个关系：卫星高度，运动轨道半径和星球半径．