Question

1．如图所示，固定斜面长为L，倾角为37°、斜面顶端固定有轻质光滑的定滑轮，放在斜面底端的物体A（可视为质点）通过轻质细绳绕过定滑轮连挂另一物体B（可视为质点），已知B物体质量是A物体质量的3倍，最初物体在外力作用下处于静止状态，此时B物体与水平地面的距离为$\frac{L}{2}$，已知物体A与斜面之间的动摩擦因数为0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，从静止开始释放物体，求：
（1）B落地前运动的加速度的大小；
（2）A物体在斜面上向上运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对两物体进行受力分析，应用牛顿第二定律即可求得加速度；
（2）由（1）求得B落地时的速度，然后对B落地后的A进行受力分析，应用牛顿第二定律求得加速度，再根据匀减速运动规律求得位移，即可得到最大距离．

解答 解：（1）由于绳子不可伸长，故物体A、B的加速度都为a，设绳子张力为T，物体A的质量为m，则物体B的质量为3m，那么由牛顿第二定律可得：
对A：T-mgsin37°-μmgcos37°=ma；对B：3mg-T=3ma；
所以，$a=\frac{3mg-mgsin37°-μmgcos37°}{4m}$=$\frac{3-sin37°-μcos37°}{4}g=\frac{1}{2}g$；
（2）设B落地时的速度大小为v，则${v}^{2}=aL=\frac{1}{2}gL$；
B落地后，在A向上滑行的过程中，由牛顿第二定律可得：mgsin37°+μmgcos37°=ma′；所以，a′=（sin37°+μcos37°）g=g；
那么A在B落地后还能向上滑行的距离为$x′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{\frac{1}{2}gL}{2g}=\frac{1}{4}L$；
所以，A在斜面上向上能运动的最大距离$x=\frac{1}{2}L+x′=\frac{3}{4}L$；
答：（1）B落地前运动的加速度的大小为$\frac{1}{2}g$；
（2）A物体在斜面上向上运动的最大距离为$\frac{3}{4}L$．

点评 运动学问题，一般先对物体进行受力分析得到合外力，然后应用牛顿第二定律求得加速度，即可根据运动学规律得到物体的运动状态，求解速度、位移、时间等问题．