Question

如图所示，在光滑水平地面上，静止放着一质量m=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E₁=1×10⁴V/m，小车A点正处于电场的边界。质量m₂=0.1kg，带电量q=6×10^-5C的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。现给小物块一个v₀=6m/s的速度。当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E₂=2×10⁴V/m，而后保持不变。若小物块不从小车上滑落，取g=10m/s₂。试解答下列问题：

（1）小物块最远能向右运动多远？

（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？

（3）小车长度应满足什么条件？

Answer 1

（1）小物块水平方向受向左的电场力与滑动摩擦力做减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动，设小车与小物块的加速度分别为，由牛顿定律得：

对小物块

 

对小车

       

设经秒两者速度相同，则由得

对小物块有：

对小车有：

由以上二式得：              

解得，共同速度为1m/s     

当两者达到共同速度后，受力情况发生了变化，其水平方向的受力如图所示：

若设两物体时只受电场力作用下一起做减速运动时其加速度为a₃，

则由牛顿第二定律得：F=（m₁+m₂）a₃

设两者间的摩擦力达最大静摩擦，设小车及小物块做减速运动的加速度分别为a₄、a₅，

则：

             

由于，故两者不会相对滑动，而是以2m/s²的共同加速度做减速运动，

直至共同速度减为零。                 

小物块第一段运动的位移   

第二段运动的位移             

故小物块向右运动最远的位移s=1.75m+0.25m=2m             

（2）

当小物块及小车的速度减为零后，其受力如图，由牛顿第二定律得：

小物块的加速度

此时小车的加速度       

设小物块经t₂秒冲出电场，此时小物块及小车速度分别为v₃与v₄.则：

对小物块∵

∴

对小物块                           

对小车                  

当小物块冲出电场后，若不从小车上滑落两者最终达至共同速度，设此速度为v₅，

由系统动能守恒得：m₂v₃+m₁v₄=(m₁+m₂)v₅

     

（3）解法一、设小长车上滑落，两者最终会达至共同速度，设此速度v₅.

                 

解得L=3m