Question

11．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为$\frac{2v}{\sqrt{3}}$，回程与去程所用时间之比为（　　）

• A． 3：2
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 2$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：小船在静水中的速度大小为v_c=$\frac{2v}{\sqrt{3}}$，
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{2v}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}v$；
则t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{v}$
因此回程与去程所用时间之比为2：1，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．