离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材.如图甲所示.某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道圆周部分的最?低点B处.他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放.得到多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h的数据后.作出了如图乙所示的F-h图象.不计各处摩擦.取g=10m/s2 (1)求该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（14分）离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材。如图甲所示，某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道圆周部分的最?低点B处，他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放。得到多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h的数据后，作出了如图乙所示的F-h图象。不计各处摩擦，取g=10m/s²

（1）求该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径。
（2）当h="0.6" m，小球到达圆周上最高点C点时，轨道对小球的压力多大?

（1）R=0.2m （2）F_N=4N

解析试题分析：（1）小钢球从A点滚至B点的过程中，由动能定理得：
Mgh=mv_B²/2
小钢球在B点时，由牛顿运动定律得：F-mg= mv_B²/R
解得：F=2mgh/R+mg
由题图乙可知：当h=0时，F=mg=4N；当h=0.6m时，F=28N，
代入上式可得：R=0.2m
（2）小钢球从A点运动至C点的过程中机械能守恒可得：mgh=2mgR+mv_c²/2
小钢球在C点时，由牛顿运动定律得：mg+F_N=mv_c²/2
解得：F_N=4N
考点：本题考查动能定理，机械能守恒定律，牛顿第二定律。

练习册系列答案

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(1)小物块刚到达C点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
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长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s²)：

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(1)小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为多少；
(2)小船在B点时的加速度大小a；
(3)小船从A点运动到B点经过多少时间t

如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，传送带右端Q点和竖直光滑圆轨道的圆心在同一竖直线上，皮带匀速运动的速度v₀＝5m/s。一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上x_P＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N点的纵坐标；
（2）从P点到Q点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；
（3）若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标y_M=0.25m的M点，求这些位置的横坐标范围。

（16分）如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ＝11.5°，圆形轨道的半径R＝10 m，摩托车及选手的总质量m＝250 kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h＝5 m，发动机在斜坡上产生的牵引力F＝2750 N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°＝，g取10 m/s²，求：

(1) 摩托车在AB坡道上运动的加速度；
(2) 摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
(3) 若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．

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用牛顿第三定律判断下列说法正确的是（）

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