Question

【题目】如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长l＝8m，并以恒定速率运转．一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为xP＝2m的P点，小物块随传送带运动到Q点后，恰好能通过半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道的最高点N点，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g＝10m/s2.求：

(1)物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小；

(2)通过计算判断，传送带运转速率的可能值为多少？

(3)若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M点，求轻放物块的这个位置的横坐标及此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力大小．

Answer 1

【答案】(1)vQ＝5m/s (2)v0＝5m/s (3)压力为30N

【解析】试题分析：由牛顿第二定律求出物块到达N点的速度，由机械能守恒定律求出在Q点的速度．由牛顿第二定律求出加速度，由于匀变速运动的位移公式求出位移，然后分析答题．由动能定理求出位移，由牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求出压力．

(1)小物块恰能冲上光滑圆弧轨道的最高点．则

从Q到N，由机械能守恒定律得

解得vQ＝5m/s

(2)小物块在传送带上a＝μg＝5m/s2，

加速位移

则传送带运转速率v0＝vQ＝5m/s

(3)从Q到M，由机械能守恒定律得

解得

所以物块在传送带上一直处于加速状态

设所求横坐标为x，从物块开始运动到M点的过程由动能定理μmg(L－x)－mgR＝0

解得x＝7m

物块在圆弧轨道最低点时，由向心力公式

解得

根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小也为30N.