题目内容

【题目】一人欲划船渡过宽100m的河,已知船相对于河岸的速度=5m/s,水流速度=3m/s,则:

(1)欲使船在最短时间内过河,船头应怎样放置?且渡河的最短时间是多少?

(2)欲使船渡河时位移最小,船头应怎样放置?渡河的时间是多少?

(3)若水流速度=6m/s,而船速不变,渡河的最短位移是多少?

【答案】(1) (2)船头偏向上游53°,时间为25s (3)120m

【解析】当船头正对河岸时时间最短,最短时间为河宽与船速的比值,即

由于船速于水速,当船垂直于河岸过河,即合速度垂直于河岸时,船渡河时位移最小。船头应偏向上游β角, ,故β角为53°垂直于河岸的速度为渡河的时间

(3)若水流速度为6m/s,则船速小于水速,故船不能垂直河岸渡河。当合速度的方向与静水速度的方向垂直时,渡河的位移最短,设渡河的最小位移为x,则有,解得x=120m。

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