Question

7．在物体下落过程中，速度小于10m/s时可认为空气阻力知物体速度成正比关系．某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t=0.5s时刻的切线，如图所示．已知小球在t=0s时刻释放，其质量为0.5kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；
（2）小球在运动过程中受到空气阻力的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据图象读出小球第一次与地面碰撞前瞬间和碰撞后瞬间的速度，碰撞过程损失的机械能等于碰撞过程中的动能损失量；
（2）根据图象得出t=0.5s时小球的速度和加速度，根据牛顿第二定律求出此时的阻力，根据空气阻力和物体速度成正比求出比例系数，当速度最大时，阻力最大，从而求出最大阻力．

解答 解：（1）由图象可知，小球第一次与地面碰撞前瞬间速度v₁=5m/s，碰撞后瞬间速度为：
v₂=4m/s，
碰撞过程损失的机械能为：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×25-\frac{1}{2}×0.5×16$=2.25J
（2）由图象可得t=0.5s时小球的速度为：v₃=4m/s，
加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4-2}{0.5}=4m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律有：mg-f=ma
由于f=kv₃，
解得：k=0.75，
根据图象可知，速度最大为：v₁=5m/s，
则最大阻力为：f_max=kv₁=0.75×5=3.75N
答：（1）小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能为2.25J；
（2）小球在运动过程中受到空气阻力的最大值为3.75N．

点评 本题的关键是能根据图象得出有效信息，如落地前的速度和碰撞后的瞬时速度，知道v-t图象的斜率表示加速度，并能结合牛顿第二定律解题，难度适中．