题目内容

19．如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒水平方向仅受安培力作用．求：
（1）金属棒ab运动0.75m所用的时间和框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q．

分析 （1）金属棒做匀减速运动，已知初速度、位移、加速度，根据位移时间公式求解时间．知道金属棒只受安培力，通过安培力做功实现了外界的能量转化为电路中的电能，由牛顿第二定律求出安培力的大小，得到其功，即可求解．
（2）运用安培力公式和法拉第电磁感应定律，结合运动学公式求出框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）这题与一般题目的区别在于框架的电阻非均匀分布，在运动的过程中电阻是变化的．抓住安培力恒定，电流恒定去求解电量．

解答 解：（1）金属棒做匀减速运动，由s=v0t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入得
  0.75=2t-$\frac{1}{2}$×2t2
解得 t=0.5s     
金属棒仅受安培力作用，其大小 F=ma=0.2N
金属棒运动0.75m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，Q=Fs=0.15J 
（2）金属棒所受安培力为F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma            
由于棒做匀减速运动，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a（{x}_{0}-x）}$=$\sqrt{4-4（1-x）}$=2$\sqrt{x}$ m/s
联立解得 R=0.4$\sqrt{x}$Ω
（3）金属棒所受安培力为F=BIL=ma 
通过ab的电量 q=It
联立得：q=$\frac{mat}{BL}$=$\frac{0.1×2×0.6}{0.4×0.5}$C=0.6C 
答：
（1）金属棒ab运动0.75m所用的时间是0.5s，框架产生的焦耳热Q为0.15J；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系为R=0.4$\sqrt{x}$Ω；
（3）金属棒ab沿x轴负方向运动0.6s过程中通过ab的电量q为0.6C．

点评 电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能，找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的，用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．

练习册系列答案
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9．某同学想通过以下实验测量一小灯泡的额定功率，他所用器材如下：
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B、电压表一只：量程为3V，内阻约为3kΩ
C、电流表一只：量程为0.6A，内阻约为0.1Ω
D、滑动变阻器一只，干电池两节，开关一个，导线若干

①请在甲图中补全测量小灯泡额定功率的电路图
②图甲中开关S闭合前，滑动变阻器的滑片应置于B端（选填“A端”、“B端”或“AB正中间”）
③该同学通过实验作出了小灯泡的伏安特性曲线，如图乙所示，则小灯泡的额定功率为1.1W．（结果保留两位有效数字）
④由于实验中使用的电流表与电压表不是理想的电表，该同学测出小灯泡的功率大于（填“大于”、“等于”或“小于”）灯泡的实际消耗功率，引起误差的原因是因为电压表分流，电流表测得的电流大于灯泡的电流．
10．在LC振荡电路中，下列说法中正确的是（　　）
A．电容器放电完毕时，电容器中的电场能为零，电路中电流为零
B．电容器充电完毕时，线圈中的磁场能为零，电路中电流为零
C．电容器放电过程中，振荡电流一定不断减小
D．电容器充电过程中，振荡电流一定不断增大
7．在物体下落过程中，速度小于10m/s时可认为空气阻力知物体速度成正比关系．某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t=0.5s时刻的切线，如图所示．已知小球在t=0s时刻释放，其质量为0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；
（2）小球在运动过程中受到空气阻力的最大值．
14．如图1所示，螺线管内有平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图2所示规律变化时（　　）
A．在t1时刻，导线框cdef内的感应电流最大
B．在t2时刻，导线框cdef内的感应电流最大
C．在t1-t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流
D．在t1-t2时间内，金属圆环L有收缩趋势
4．在某一匀强磁场中绘制一个空间坐标系xyz，则以下对一段通电导线受力的判断正确的是（　　）
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B．在x轴上固定一段通电导线，若电流方向沿+z方向，磁场沿-y方向，则导线中安培力方向为+x方向
C．若在y轴固定一段通电导线，若电流方向沿+y方向，磁场沿+z方向，则导线中安培力方向为+x方向
D．若在xOy平面内沿+x、+y角平分线方向固定一个通电导线，电流方向如图所示，磁场方向为+z方向，则导线中安培力的方向为沿+y、-x角平分线向外
4．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿与场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，则：匀强电场的场强的大小为$\frac{mgcotθ}{q}$；粒子运动的最高点与出发点之间的电势差$\frac{1}{2q}$mv02cos2θ．．
1．关于打点计时器的使用说法正确的是（　　）
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2．A物体质量为m，B物体质量为2m，A静止于光滑水平面上，B静止于粗糙水平面上，用相同水平力分别推A和B，使它们前进相同位移，下面说法正确的是（　　）
A．两次推力做功一样多B．第二次推力做功多一些
C．两次推力做功的功率一样大D．第一次推力做功的功率小一些

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