题目内容

【题目】如图,在xOy平而内,x=0x=3L两直线之间存在两匀强磁场,磁感应强度大小相同,方向均垂直于xOy平面,x轴为两磁场的分界线;在第I象限内存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为qq>0)的粒子从x轴上的A点以某一初速度射入电场,一段时间后,该粒子运动到y轴上的P0)点,以速度v0垂直于y轴方向进入磁场。不计粒子的重力。

1)求A点的坐标;

2)若粒子能从磁场右边界离开,求磁感应强度的取值范围;

3)若粒子能从O'3L0)点离开,求磁感应强度的可能取值。

【答案】1)(0);(2;(3B可能的取值为

【解析】

1)粒子由A点到P点的运动可看成由P点到A点做类平抛运动,设运动时间为t,加速度大小为a,有

xA=v0t

qE=ma

由①②③得

A点的坐标为(0)⑤

2)只要粒子不会从左边界离开,粒子就能到达右边界,设B的最大值为Bm,最小轨迹半径为R0,轨迹如答图a,图示的夹角为θ,则

根据几何关系有

2R0cosθ=R0

R0sinθ+R0=

在磁场中由洛伦兹力提供向心力,则有

由⑥⑦⑧得

即磁感应强度的取值范围为

3)设粒子到达O点的过程中,经过xn次,一次到达x轴的位置与坐标原点O的距离为xn,如答图b

若粒子在第一次到达x轴的轨迹圆心角大于90°,即当时粒子将不可能到达O点,故xn需要满足

2n-1xn=3L

n只能取123(如答图c

x可能的取值为3LL

又轨迹半径Rn满足

在磁场中由洛伦兹力提供向心力,则有

B可能取值为

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