Question

15．月球是绕地球作椭圆轨道运动的卫星，关于月球的下列说法中正确的是（　　）

• A． 绕地球运动的角速度不变
• B． 近地点的线速度大于远地点的线速度
• C． 近地点的加速度大于远地点的加速度
• D． 其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律是在相等时间内，地球和运动着的月球的连线所扫过的面积都是相等的；根据万有引力提供向心力分析加速度；根据万有引力提供向心力分析半长轴与周期的关系，从而即可求解．

解答 解：A、开普勒第二定律是在相等时间内，地球和运动着的月球的连线所扫过的面积都是相等的，因此近地点处线速度大于远地点处的线速度，
根据角速度等于ω=$\frac{v}{r}$，近地点的半径小而线速度大，所以近地点角速度较大、远地点角速度较小，故A错误，B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：$ma=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$，可知近地点的加速度大于远地点的加速度，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力得：$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{m•GM}{{r}^{2}}$
即：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=GM$
公式中的M表示的是地球的质量，与m表示的是月球的质量，所以其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与地球质量有关的常数．故D错误
故选：BC

点评 注意开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，其推广的形式还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动．