题目内容
【题目】如图所示，直线
通过
点，且与正方向夹角为45°。直线上方有平行于纸面且沿
轴负方向的匀强电场，电场强度大小未知，下方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。今有一个带正电的粒子从坐标原点处沿
轴正方向以速度
射入磁场，该粒子在磁场中运动时的轨迹半径为
。若该粒子从点出发时记为第1次经过直线，而第5次经过直线时恰好又通过点。不计粒子的重力。求：
（1）电场强度
的大小；
（2）该粒子第5次经过直线从点进入磁场后，运动轨迹的半径；
（3）该粒子从点出发到第5次经过直线回到点所需的时间。
【答案】（1）电场强度
的大小为
；（2）运动轨迹的半径为
；（3）所需的时间为
【解析】
（1）粒子的运动轨迹如图。
由几何关系得
，粒子从c到O做类平抛运动，且在垂直、平行电场方向上的位移相等，都为
类平抛运动时间为
又
又
.
联立得
（2）粒子在电场中的加速度为
粒子第五次过MN进入磁场后的速度
则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径由
得
（3）粒子在磁场中运动的总时间为
.
粒子做直线运动所需时间为
.
联立得粒子从出发到第五次到达O点所需时间
.
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