Question

过山车是游乐场中常见的设施，下图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R₁=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍(k ="0.8)" ，相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v₀=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s²，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求：
小题1:物块经过第一轨道最高点时的速度大小；
小题2:物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小；
小题3:物块能够通过几个圆轨道？

Answer 1

小题1:8m/s
小题2:77.5N
小题3:通过4个圆轨道

(1)设经第一个轨道最高点的速度为v，由机械能守恒有

即有
(2)设物块经B点时的速度为v_B，从A到B的过程由动能定理，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
对物块经B点受力分析，由向心力公式有   
联立两式解得　
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N．　　　　　　　　　　
(3)设物块恰能通过第n个轨道，它通过第n个轨道的最高点时的速度为v_n，有

对物块从A到第n个轨道的最高点的全过程由动能定理得

又因为 
由以上三式可整理得
即
将v₀=12m/s，=0.5，R₁=2m，k=0.8，g=10m/s²代入上式，整理得，
即有，解得 　　　　　　　　　　　　
故物块共可以通过4个圆轨道．