Question

如图14所示，一块磁铁放在铁板ABC上的A处，其中AB长为lm，BC长为0.8m，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的引力为磁铁重的0.2倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数μ=0.25，现在给磁铁一个水平向左的初速度v0=4m/s。不计磁铁经过B处的机械能损失，取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则：

（1）求磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）求磁铁在BC上向上运动的加速度大小；
（3）请分析判断磁铁最终能否第二次到达B点。

Answer 1

（1）；（2）a = 8.5m/s2；（3）能第二次到达B点。

分析：（1）小磁铁从A点到第一次到达B点的过程中，摩擦力做负功，摩擦力大小为f=μ（mg+F），F为磁铁与铁板的引力，F=0.2mg，根据动能定理求解小磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）小磁铁在BC段向上运动时受到重力、支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力．滑动摩擦力大小为f=μ（mgcos37°+F），根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）根据速度位移公式求出磁铁沿斜面向上运动至速度为零时经过的位移，与斜面的长度比较，再分析小磁铁能否第二次到达B处．
解答：解：（1）对磁铁在AB段进行受力分析如图所示，磁铁与铁板的引力为F=0.2mg，
根据动能定理得
-fx₁=
代入数据解得v_B=m/s
（2）对磁铁在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根据牛顿第二定律得
mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．    
（3）磁铁以初速v_B沿斜面向上运动至速度为零时其经过的位移为
x==m<0.8m
故磁铁不会滑出BC面，会第二次到达B处．  
答：
（1）小磁铁第一次到达B处的速度大小是m/s；
（2）小磁铁在BC段向上运动时的加速度大小8.5m/s²；
（3）小磁铁能第二次到达B处．
点评：本题比通常的问题只多个磁铁的引力，其他的解题方法和步骤都相同，中等难度．