Question

3．如图是打秋千的示意图．最初人直立站在踏板上（A点所示），绳与竖直方向成θ角，人的重心到悬点O的距离为L₁；从A点向最低点B运动过程中，人由直立状态自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为L₂；在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为L₁）且保持该状态到最高点C．设人的质量为m，踏板和绳的质量不计，空气阻力不计．求：人首次到达左端最高点C时，绳与竖直方向的夹角α．
某同学是这样解的：由于整个过程机械能守恒，所以α=θ．
你认为这位同学的解法是否合理？若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

分析 （1）人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，只有重力做功，运用机械能守恒求出到达B点时的速度大小，由牛顿第二定律列式求拉力F．
（2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒求解α．

解答 解：该同学没有考虑到人下蹲过程中的能量转化；故解法不合理；
正确解法应为：
人由A点向B点（还处于下蹲状态时）的过程中，根据机械能守恒得：
mg（l₂-l₁cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
人从B点保持直立状态到达C点的过程中，根据机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgl₁（1-cosα）
解得：α=arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）
答：不合量，人到达左侧的夹角为arccos（cosθ-$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{l}_{1}}$）

点评 本题考查用功能关系分析实际问题，要注意正确建立物理模型，将实际问题进行简化，再运用机械能守恒和牛顿定律结合进行处理即可．