Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为L=1.0m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每个棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.2Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s2 ， 求：

（1）通过cd棒的电流I的大小．
（2）棒ab受到的力F的大小．
（3）当电流通过电路产生的焦耳热为Q=0.3J时，力F做的功W是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力为：Fcd=ILB，

棒cd在共点力作用下平衡，则有：Fcd=mg sin30°，

解得：I=0.2A．

答：通过cd棒的电流I的大小为0.2A．

（2）解：棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，有：Fab=Fcd，

对棒ab由共点力平衡有：F=mg sin30°+ILB，

代入数据解得：F=0.2N．

答：棒ab受到的力F的大小0.2N．

（3）解：设在时间t内电路产生的焦耳热为Q=0.3J，则棒cd产生Q′=0.15J热量，

由焦耳定律可知 Q′=I2Rt，

设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势为：E=BLv，

由闭合电路欧姆定律知：I= ，

在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt，

力F做的功为：W=Fx，

综合上述各式，代入数据解得：W=0.6J．

答：当电流通过电路产生的焦耳热为0.3J时，力F做的功W是0.6J．

【解析】（1）对棒cd根据共点力的平衡条件求解电流强度；（2）对棒ab与棒cd由共点力平衡列方程求解棒ab受到的力F的大小；（3）根据焦耳定律、法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解速度大小，再根据位移时间关系求解位移，根据W=Fx计算力F做的功W．
【考点精析】本题主要考查了焦耳定律内容的相关知识点，需要掌握焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比才能正确解答此题．